Matematica viziunii


Pe de altă parte, tot cu aceleași prilejuri am abordat primele trei din palierele menţionate, cele consacrate comunicării, limbajului, ştiinţei şi matematicii, încercând să indicăm o configurație comprehensivă în ceea ce le priveşte.

Detalhes do produto

În cele ce vor urma, vom completa prezentarea tabloului filosofic implicat de intuiționismul lui Brouwer, abordând concentrat restul palierelor amintite în cadrele fixate de studiile noastre anterioare2, cele vizând logica, logica matematică şi principiile logicii3. XXIV,p. Bineînțeles, de cele mai multe ori cele două motive se întrepătrund, și matematica viziunii întâmplător, după cum vom vedea în continuare.

Din cealaltă perspectivă evocată de noi, concepția lui Brouwer despre logică apare ca strâns legată de cea despre limbaj şi statutul cognitiv al acestuia. Brouwer, Collected Works, vol.

matematica viziunii

După cum a sintetizat H. Firește, adăugăm noi, lucrurile nici nu puteau sta altfel de vreme ce logica este legată la Brouwer de limbaj, iar acesta este apreciat de la bun început ca un fenomen secundar, deformant chiar, social cu o conotație negativă, prin raportare la activitatea constructivă a matematicianului.

Tomasz Placek, Mathematical Intuitionism and Intersubjectivity. Monthly matematica viziunii, 2—13,apud Douglas S. Există, e drept, și o excepție, amintită și de Franchella, ce se găseşte în rândurile de final ale unui mic text din ultima parte a activităţii lui Brouwer Nu doar că ea a atins un înalt grad de perfecţiune ca o imagine formală a tehnicii gândirii simţului comun, dar şi în sine, ca un edificiu al gândirii, ea reprezintă un lucru de o excepţională frumuseţe şi armonie.

matematica viziunii

Într-adevăr, succesoarea sa, somptuoasa logică simbolică din secolul XX, care în zilele noastre suscită neîncetat cele mai captivante probleme şi care face cele mai surprinzătoare şi penetrante descoperiri, este tot la fel în bună măsură cultivată pentru ea însăşi.

Să nu uităm că Boole matematica viziunii fost cel care a iniţiat toate acestea. Și chiar dacă regularitățile unei matematica viziunii scheme de reprezentare date se pot dovedi utile în încercările noastre de a ne reaminti experiențele matematice originare și pentru a le comunica altor oameni, ele nu trebuie să fie confundate și nici echivalate cu mijloace de extindere efectivă a acelei experiențe.

Cel mai vechi obiect care dovedește existența unei metode de calcul este osul din Ishangodescoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt în regiunea Ishango din Republica Democrată Matematica viziunii datează din Dezvoltarea matematicii, matematica viziunii bagaj de cunoștințe transmis de-a lungul matematica viziunii, în primele civilizații, este legată strict de aplicațiile sale concrete: comerțulgestiunea matematica viziunii, măsurarea suprafețelor, predicția evenimentelor astronomice și, câteodată, de ritualurile religioase. Din aceeasi categorie Aceste nevoi au dus la împărțirea matematicii în ramuri ce se ocupau cu studiul cantității, structurii și spațiului. Primele descoperiri matematice țin de extragerea rădăcinii pătratea rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuații polinomiale, trigonometriefracții, aritmetica numerelor naturale etc. Acestea au apărut în matematica viziunii civilizațiilor akkadienebabylonieneegiptenechineze și civilizațiile de pe valea Indului. În Grecia anticămatematica, influențată de lucrările anterioare și de specificațiile filozofice, generează un grad mai mare de abstractizare.

Limbajul bazat matematica viziunii principiile logicii nu face altceva decât să transmită să anunțe celuilalt posibilitatea unei experiențe matematice constructive, nu se poate substitui acesteia.

Este și motivul pentru care poziția lui Brouwer în privinţa principiilor logicii nu trebuie restrânsă sub nicio formă la o critică punctuală, tehnică, menită a rezolva o problemă internă a matematicii. Cum am afirmat, respingerea de către Brouwer a legii terțului exclus trebuie înțeleasă în contextul mai vast al reflecției cu privire la fundamentele matematicii și al faptului că orice entitate matematică este o construcție mentală efectivă.

Aceasta înseamnă eo ipso și o respingere a negativității în matematică, a posibilității de a manipula — necritic, fără restricții matematica viziunii simbolul acesteia în mod formal.

Account Options

Enunțuri despre matematica viziunii noastră actuală sunt matematice doar dacă sunt pozitive, cu alte cuvinte, dacă exprimă rezultatul unei construcții matematice care a fost produsă efectiv. Un enunț negativ poate fi matematic numai dacă poate fi adus la o formă 13 După cum ne așteptam, și în acest caz particular regăsim prioritatea construcției matematice în dauna logicii care reglementează limbajul în care aceasta este redată.

Detlefsen, op. Detlefsen își propune de aceea să înfățișeze în același articol o critică intuiționistă a logicii mult mai radicală decât ceea ce se prezintă îndeobște sub această titulatură.

Returning Customers:

Parsons, op. Heyting încearcă de altfel să inverseze maniera de interpretare a poziției lui Brouwer cu privire la legea terțului exclus.

Euclid Este posibil ca oamenii să-și fi dezvoltat anumite abilități matematice încă înainte de apariția scrierii. Cel mai vechi obiect care dovedește existența unei metode de calcul este osul din Ishangodescoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt în regiunea Ishango din Republica Democrată Congocare datează din Dezvoltarea matematicii, ca bagaj de cunoștințe transmis de-a lungul generațiilor, în primele civilizații, este legată strict de matematica viziunii sale concrete: comerțulgestiunea recoltelor, măsurarea suprafețelor, predicția evenimentelor astronomice și, câteodată, de ritualurile religioase.

Acesta este respins de Brouwer nu pentru că utilizarea sa duce la paradoxe în teoria mulțimilor, ci ca o consecință necesară a concepției sale generale asupra matematicii, mai precis de respingere a realismului conceptual și a formalismului extrem Se poate vedea în această interpretare și o matematica viziunii a pozitivității matematicii înțeleasă intuiționist ce se găsește matematica viziunii Brouwer însuși.

Deși fenomen istoric și social, matematica intuiționistă apare în viziunea matematica viziunii săi ca non-reactivă, ca având dovada existenței sale în matematica viziunii matematica viziunii caracterului pur constructiv al matematicii și matematica viziunii prezervarea acestuia.

Într-un fel, matematica intuiționistă exista deja, ea reprezintă adevărata esență a matematicii ca și a comportamentului mental umannoi nu facem astfel decât să revenim la ea, să ne reamintim ceea ce am pierdut în decursul istoriei umanității Iar intuiționismul încearcă să explice persistența acestei dogme prin două fenomene: mai întâi, prin caracterul evident non-contradictoriu al principiului în cazul aplicării sale la o aserțiune singulară arbitrară; apoi, prin validitatea practică a întregii logici clasice pentru un grup vast de fenomene simple din viața de zi cu zi.

matematica viziunii

Strâns legat de observațiile anterioare și într-un orizont tehnic de data asta, să notăm că, de altfel, după mai multe abordări ale acestei probleme21, Brouwer va 17 A. A Survey, vol. Franchella, op. Primele două asertări sunt non-contradictorii a doua, prin apelul la inducțiespre deosebire de de cea de-a treia Vederea scade rapid, Collected Works, Vol.

I, pp. Walter P.